Question

18．如圖，△ABC和△ADE為等腰直角三角形，其中∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，將△ADE繞A點旋轉(zhuǎn)至如圖的位置
（1）判斷線段BD和CE的關(guān)系，并予以證明；
（2）分別取BD、CE的中點M、N，連AM、AN，判斷線段AM、AN的關(guān)系，并予以證明．

Answer 1

分析 （1）利用等式的性質(zhì)得出∠BAD=∠CAE，再利用SAS證明△BAD與△CAE全等，進而得出BD=CE；
（2）利用（1）的證明得出BM=CN，∠ABM=∠ACN，進而證明△ABM與△ACN全等即可．

解答 解：（1）相等關(guān)系，理由如下：
∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，
∴∠BAD=∠CAE，
在△BAD與△CAE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠BAD=∠CAE}\\{AD=AE}\end{array}\right.$，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD=CE；
（2）相等關(guān)系，理由如下：
∵△BAD≌△CAE，
∴BD=CE，∠ABM=∠ACN，
∵BD、CE的中點M、N，
∴BM=CN，
在△ABM與△ACN中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=BC}\\{∠ABM=∠ACN}\\{BM=CN}\end{array}\right.$，
∴△ABM≌△ACN（SAS），
∴AM=AN．

點評 此題考查全等三角形燈泡的和性質(zhì)，關(guān)鍵是利用等式的性質(zhì)得出∠BAD=∠CAE，再利用SAS證明△BAD與△CAE全等．