Question

3．觀察下列圖形中的三角形（每幅圖中最小的三角形都是全等的）的排列規(guī)律，則第5個圖中最小的三角形的個數(shù)是256，第n個圖中最小的三角形的個數(shù)是4^n-1個．

Answer 1

分析 根據(jù)圖形可得：第1個圖有1=4⁰個小三角形，第2個圖有4=4¹個小三角形，第3個圖有16=4²個小三角形，第4個圖有64=4³個小三角形，…，則第n個圖中最小的三角形的個數(shù)有4^n-1，由此求得答案即可．

解答 解：∵第1個圖有1=4⁰個小三角形，
第2個圖有4=4¹個小三角形，
第3個圖有16=4²個小三角形，
第4個圖有64=4³個小三角形，
第5個圖有256=4⁴個小三角形，
…，
∴第n個圖中最小的三角形的個數(shù)有4^n-1．
故答案為：256，4^n-1．

點評 此題考查了圖形的變化規(guī)律，首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．