Question

18．在△ABC中，中線AD、BE相交于點O，若△BOD的面積等于5，求△ABC的面積．

Answer 1

分析 首先根據(jù)重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1，判斷出BO=2OE，進而求出S_△DOE、S_△BDE的大��；然后根據(jù)點D是BC的中點，判斷出S_△CDE=S_△BDE，進而求出S_△BCE的大小；最后根據(jù)點E是AC的中點，判斷出S_△ABE=S_△BCE，進而求出S_△ABC的大小即可．

解答 解：如圖，連接DE，，
∵中線AD、BE相交于點O，
∴點O是△ABC的重心，
∴BO=2OE，
∴S_△DOE=$\frac{1}{2}$S_△BOD=$\frac{1}{2}×5$=$\frac{5}{2}$，
∴S_△BDE=5$+\frac{5}{2}=\frac{15}{2}$，
∵點D是BC的中點，
∴BD=DC，
∴S_△CDE=S_△BDE，
∴S_△BCE=$\frac{15}{2}+\frac{15}{2}=15$，
∵點E是AC的中點，
∴AE=CE，
∴S_△ABE=S_△BCE，
∴S_△ABC=15×2=30，
即△ABC的面積是30．

點評 （1）此題主要考查了三角形的重心的判斷和性質(zhì)的應用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1．
（2）此題還考查了三角形的面積的求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：兩個三角形的高一定時，它們面積的比等于它們底邊的長度的比．