Question

15．如圖，D是△ABC的邊AC上一點，AB=AC，BD=BC，將△BCD沿BD折疊，頂點C恰好落在一邊上的C′處．
（1）有下列結(jié)論：①BC′=BC，②∠ABC=∠BDC，③AD=CD，④BD垂直平分CC′，其中正確的結(jié)論有①②④（只填序號）．
（2）連接C′D，求∠A的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）連接C'D，根據(jù)AB=AC，BD=BC，可得∠ABC=∠ACB=∠BDC，然后根據(jù)折疊的性質(zhì)可得CD=C′D，BC′=BC，∠BCD=∠BC'D，繼而得出∠ABC=∠BCD=∠BDC=∠BDC'=∠BC'D，即可得出∴∠A=∠ABD=∠CBD，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠AC′D≠∠A，則AD≠C′D，根據(jù)等妖三角形三線合一的性質(zhì)即可求得BD垂直平分CC′；
（2）根據(jù)四邊形的內(nèi)角和求出各角的度數(shù)，最后可求得∠A的大�。�

解答 解：（1）連接C'D，
∵AB=AC，BD=BC，
∴∠ABC=∠ACB=∠BDC，故②正確；
∵△BCD沿BD折疊，頂點C恰好落在AB邊的C′處，
∴CD=C′D，BC′=BC，故①正確；
∵∠ABC=∠BCD=∠BDC=∠BDC'=∠BC'D，
∴∠A=∠ABD=∠CBD，
∵∠AC′D=∠ABD+∠BDC′，
∴∠AC′D≠∠A，
∴AD≠C′D，
∴CD≠AD，故③錯誤；
∵BC=BC′，∠CBD=∠C′BD，
∴BD垂直平分CC′，故④正確；
故①②④，
故答案為①②④；
（2）∵四邊形BCDC'的內(nèi)角和為360°，
∴∠ABC+∠BCD+∠BDC+∠BDC'+∠BC'D=360°，
∵∠ABC=∠BCD=∠BDC=∠BDC'=∠BC'D，
∴∠ABC=∠BCD=∠BDC=∠BDC'=∠BC'D=$\frac{360°}{5}$=72°，
∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=36°．

點評 本題考查了折疊的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是掌握翻折前后的對應(yīng)角相等，注意本題的突破口在于得出∠ABC=∠BCD=∠BDC=∠BDC'=∠BC'D，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°求出每個角的度數(shù)．