Question

9．如圖，已知∠AOB=120°，∠COD=50°，OM平分∠BOD，即∠1=∠2，ON平分∠AOC，即∠3=∠4；
（1）若∠BOD=30°，則∠MON=85°；
（2）若∠COD可以在∠AOB內(nèi)部繞點(diǎn)O作任意旋轉(zhuǎn)（射線OC與射線OA不重合，射線OD與射線OB不重合）則∠MON的大小是否改變？試說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）由圖形可知∠AOC=∠AOB-∠COD-∠BOD，由∠AOB=120°，∠COD=50°，∠BOD=30°，可得∠AOC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義可得∠2=$\frac{1}{2}$∠BOD，∠3=$\frac{1}{2}$∠AOC，再利用∠MON=∠COD+∠2+∠3，即可求得∠MON的度數(shù)；
（2）由題意知∠AOC+∠BOD=∠AOB-∠COD=120°-50°=70°，根據(jù)角平分線的定義可得∠2=$\frac{1}{2}$∠BOD，∠3=$\frac{1}{2}$∠AOC，所以∠2+∠3=$\frac{1}{2}$（∠AOC+∠BOD）=35°，故可得∠MON=∠COD+∠2+∠3=50°+35°=85°，故∠MON的大小不會(huì)改變．

解答 解：（1）∵∠AOB=120°，∠COD=50°，∠BOD=30°，
∴∠AOC=120°-50°-30°=40°，
∵OM平分∠BOD，即∠1=∠2，ON平分∠AOC，即∠3=∠4，
∴∠2=15°，∠3=20°，
∴∠MON=∠COD+∠2+∠3=50°+15°+20°=85°，
故答案為：85°；
（2）不改變，理由：
∵∠AOB=120°，∠COD=50°，
∴∠AOC+∠BOD=∠AOB-∠COD=120°-50°=70°，
∵OM平分∠BOD，即∠1=∠2，ON平分∠AOC，即∠3=∠4，
∴∠2=$\frac{1}{2}$∠BOD，∠3=$\frac{1}{2}$∠AOC，
∴∠2+∠3=$\frac{1}{2}$（∠AOC+∠BOD）=35°，
∴∠MON=∠COD+∠2+∠3=50°+35°=85°，
故不改變．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了角平分線的定義，角的計(jì)算，掌握好角平分線的定義及角之間的和差關(guān)系是關(guān)鍵．