Question

15．已知關(guān)于x的一元二次方程x²-4x+2m-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（1）求m的取值范圍；
（2）若m為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求m的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意得出△＞0，代入求出即可；
（2）求出m=1或2，代入后求出方程的解，即可得出答案．

解答 解：（1）∵依題意，得△=16-4（2m-1）＞0．?
∴m＜$\frac{5}{2}$，
即m的取值范圍是m＜$\frac{5}{2}$；

（2）∵m為正整數(shù)，?
∴m=1或2，
當(dāng)m=1時(shí)，方程為x²-4x+1=0的根$x=2±\sqrt{3}$不是整數(shù)；
當(dāng)m=2時(shí)，方程為x²-4x+3=0的根x₁=1，x₂=3，都是整數(shù)．
綜上所述，m=2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根的判別式和解一元二次方程，能根據(jù)題意求出m的值和m的范圍是解此題的關(guān)鍵．