Question

16．先化簡(jiǎn)，再求值：$\frac{2}{x+1}$-$\frac{x-2}{{x}^{2}-1}$，其中x=4cos60°+1．

Answer 1

分析 先化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將x的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題．

解答 解：$\frac{2}{x+1}$-$\frac{x-2}{{x}^{2}-1}$
=$\frac{2（x-1）-（x-2）}{（x+1）（x-1）}$
=$\frac{2x-2-x+2}{（x+1）（x-1）}$
=$\frac{x}{（x+1）（x-1）}$
=$\frac{x}{{x}^{2}-1}$，
當(dāng)x=4cos60°+1=4×$\frac{1}{2}$+1=2+1=3時(shí)，原式=$\frac{3}{{3}^{2}-1}=\frac{3}{8}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分式的化簡(jiǎn)求值、特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計(jì)算方法．