Question

8．如圖在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，E是AC邊上一點(diǎn)，BE與AD交于點(diǎn)F，若∠ABC=45°，∠BAC=75°，∠BFD=60°．求∠BEC的度數(shù)．

Answer 1

分析 先根據(jù)AD⊥BC得出∠FDB=90°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出∠FBD的度數(shù)，再由三角形內(nèi)角和定理得出∠C的度數(shù)，在△BEC中，根據(jù)∠BEC=180°-∠FBD-∠C即可得出結(jié)論．

解答 解：∵AD⊥BC，
∴∠FDB=90°．
∵∠BFD=60°，
∴∠FBD=90°-60°=30°．
在△ABC中，
∵∠ABC=45°，∠BAC=75°，
∴∠C=180°-∠ABC-∠BAC=180°-45°-75°=60°．
在△BEC中，∵∠FBD=30°，∠C=60°，
∴∠BEC=180°-∠FBD-∠C=180°-30°-60°=90°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形的內(nèi)角和等于180°是解答此題的關(guān)鍵．