Question

12．如圖所示，在四邊形ABCD中，AD∥CB，∠C=90°，D，B兩點坐標(biāo)分別為D（15，0），B（5，12），動點P，Q分別從O，C兩點出發(fā)，點P以每秒2個單位的速度沿AD向終點D運動，點Q以每秒1個單位的速度沿CB向點B運動，當(dāng)點P停止運動時，點Q也同時停止運動，設(shè)動點P，Q運動的時間為t（單位：秒）
（1）當(dāng)t為何值時，四邊形PABQ是平行四邊形；
（2）當(dāng)t為何值時，四邊形PABQ是梯形且兩腰AB=PQ？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)BQ=AP時，四邊形PABQ是平行四邊形，由題意得：QC=t個單位/秒，AP=2t個單位/秒，然后可得方程10-t=2t，再解即可；
（2）過B作BE⊥AD，過Q作QF⊥AD，先證明Rt△ABE≌Rt△PQF可得AE=FP，然后可得方程10-t=2t-5-5，再解即可．

解答 解：（1）當(dāng)BQ=AP時，四邊形PABQ是平行四邊形，
由題意得：QC=t個單位/秒，AP=2t個單位/秒，
∵B（5，12），D（15，0），
∴C（15，12），
∴BC=10，
∴10-t=2t，
解得：t=$\frac{10}{3}$；

（2）過B作BE⊥AD，過Q作QF⊥AD，
∵BE⊥AD，QF⊥AD，
∴∠BEA=∠QFP=90°，
∵BC∥AD，
∴EB=QF，
在Rt△ABE和Rt△PQF中，
$\left\{\begin{array}{l}{BE=QF}\\{AB=QP}\end{array}\right.$，
∴Rt△ABE≌Rt△PQF（HL），
∴AE=FP，
∵B（5，12），
∴PF=5，
t秒后AP=2t，QB=10-t，
∴10-t=2t-5-5，
解得：t=$\frac{20}{3}$．

點評 此題主要考查了平行四邊形的判定和動點問題，關(guān)鍵是掌握一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．