Question

14．如圖所示，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D，E，AD，CE相交于H，若AE=CE，求證：△AEH≌△CEB．

Answer 1

分析 由同角的余角相等可得∠EAH=∠ECB，而AE=CE，∠AEH=∠CEB=90°，根據(jù)ASA即可證明△AEH≌△CEB．

解答 證明：∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D，E，
∴∠AEH=∠CEB=90°，∠EAH=90°-∠B，∠ECB=90°-∠B，
∴∠EAH=∠ECB．
在△AEH與△CEB中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠EAH=∠ECB}\\{AE=CE}\\{∠AEH=∠CEB=90°}\end{array}\right.$，
∴△AEH≌△CEB（ASA）．

點評 此題主要考查了全等三角形的判定，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．