Question

2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△ABC點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得則△A′B′C′．
（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出△A′B′C′，并寫出點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)；
（2）求線段AC旋轉(zhuǎn)到A′C時(shí)掃過的面積S．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′、B′的位置，再與點(diǎn)C順次連接即可，根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)A′的坐標(biāo)；
（2）利用勾股定理列式求出AC，再根據(jù)扇形的面積公式列式計(jì)算即可得解．

解答 解：（1）△A′B′C′如圖所示，A′（3，0）；
（2）由勾股定理得，AC=$\sqrt{{1}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
線段AC旋轉(zhuǎn)到A′C時(shí)掃過的面積S=$\frac{90•π•（\sqrt{10}）^{2}}{360}$=$\frac{5π}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，扇形的面積公式，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．