Question

10．當(dāng)a=$\sqrt{6-2\sqrt{5}}$，化簡(jiǎn)$\frac{9-6a+{a}^{2}}{a-3}$+$\frac{\sqrt{{a}^{2}-2a+1}}{{a}^{2}-a}$．

Answer 1

分析 首先將分子、分母分解因式，然后約分，化成最簡(jiǎn)分式，最后將a=$\sqrt{6-2\sqrt{5}}$=$\sqrt{（\sqrt{5}-1）^{2}}$=$\sqrt{5}$-1代入計(jì)算即可．

解答 解：∵a=$\sqrt{6-2\sqrt{5}}$=$\sqrt{（\sqrt{5}-1）^{2}}$=$\sqrt{5}$-1，
∴a-1＞0，
∴$\frac{9-6a+{a}^{2}}{a-3}$+$\frac{\sqrt{{a}^{2}-2a+1}}{{a}^{2}-a}$
=$\frac{（a-3）^{2}}{a-3}$+$\frac{a-1}{a（a-1）}$
=a-3+$\frac{1}{a}$
=$\sqrt{5}$-1-3+$\frac{1}{\sqrt{5}-1}$
=$\frac{5\sqrt{5}-15}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分式的化簡(jiǎn)，根式的化簡(jiǎn)，解題的關(guān)鍵是正確化簡(jiǎn)所給分式．