Question

11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象與一次函數(shù)y=ax+b的圖象交于點(diǎn)A（-2，3）和點(diǎn)B（m，-2）．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）直線x=1上有一點(diǎn)P，反比例函數(shù)圖象上有一點(diǎn)Q，若以A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是以AB為邊的平行四邊形，直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）先利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，進(jìn)而求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求出直線解析式；
（2）先判斷出AB=PQ，AB∥PQ，設(shè)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，進(jìn)而得出點(diǎn)P的坐標(biāo)，即可求出PQ，最后用PQ=AB建立方程即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）∵點(diǎn)A（-2，3）在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖形上，
∴k=-2×3=-6，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=-$\frac{6}{x}$，
∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=-$\frac{6}{x}$的圖形上，
∴-2m=-6，
∴m=3，
∴B（3，-2），
∵點(diǎn)A，B在直線y=ax+b的圖象上，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-2a+b=3}\\{3a+b=-2}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{b=1}\end{array}\right.$，
∴一次函數(shù)的解析式為y=-x+1；

（2）∵以A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是以AB為邊的平行四邊形，
∴AB=PQ，AB∥PQ，
設(shè)直線PQ的解析式為y=-x+c，
設(shè)點(diǎn)Q（n，-$\frac{6}{n}$），
∴-$\frac{6}{n}$=-n+c，
∴c=n-$\frac{6}{n}$，
∴直線PQ的解析式為y=-x+n-$\frac{6}{n}$，
∴P（1，n-$\frac{6}{n}$-1），
∴PQ²=（n-1）²+（n-$\frac{6}{n}$-1+$\frac{6}{n}$）²=2（n-1）²，
∵A（-2，3）．B（3，-2），
∴AB²=50，
∵AB=PQ，
∴50=2（n-1）²，
∴n=-4或6，
∴Q（-4.$\frac{3}{2}$）或（6，-1）．

點(diǎn)評(píng) 此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，平行四邊形的性質(zhì)，方程的思想，解（1）的關(guān)鍵是求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，解（2）的關(guān)鍵是得出用n表示出點(diǎn)P的坐標(biāo)．