Question

2．（1）完成下面的推理說(shuō)明：
已知：如圖，BE∥CF，BE、CF分別平分∠ABC和∠BCD．
求證：AB∥CD．
證明：∵BE、CF分別平分∠ABC和∠BCD（已知），
∴∠1=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠2=$\frac{1}{2}$∠BCD（角平分線的定義 ）．
∵BE∥CF（已知 ），
∴∠1=∠2（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．
∴$\frac{1}{2}$∠ABC=$\frac{1}{2}$∠BCD（等量代換）．
∴∠ABC=∠BCD（等式的性質(zhì)）．
∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 ）．
（2）說(shuō)出（1）的推理中運(yùn)用了哪兩個(gè)互逆的真命題．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠1=∠2，根據(jù)角平分線的定義，可得∠ABC=∠BCD，再根據(jù)平行線的判定，即可得出AB∥CD；
（2）在兩個(gè)命題中，如果一個(gè)命題的結(jié)論和題干是另一個(gè)命題的題干和結(jié)論，則稱它們?yōu)榛ツ婷�題．

解答 解：（1）∵BE、CF分別平分∠ABC和∠BCD（已知）
∴∠1=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠2=$\frac{1}{2}$∠BCD（角平分線的定義）
∵BE∥CF（已知）
∴∠1=∠2（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）
∴$\frac{1}{2}$∠ABC=$\frac{1}{2}$∠BCD（等量代換）
∴∠ABC=∠BCD（等式的性質(zhì)）
∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）
故答案為：ABC；BCD；角平分線的定義；已知；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；
（2）兩個(gè)互逆的真命題為：
兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是平行線的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意：平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系；平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來(lái)尋找角的數(shù)量關(guān)系．命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)．