Question

11．如圖，在Rt△AOB中，∠A=90°，∠AOB=60°，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△AOB的頂點(diǎn)O、A均在格點(diǎn)上，點(diǎn)B在x軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，2）．
（1）點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，-2）；
（2）△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后得到△A₁OB₁，那么點(diǎn)A₁的坐標(biāo)為（1，2）；線段AB在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)的面積是$\frac{5π}{2}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，即可得出答案；
（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可求得點(diǎn)A₁的坐標(biāo)，線段AB掃過(guò)的面積=${S}_{扇BO{B}_{1}}-{S}_{△AOB}+{S}_{△{A}_{A}{B}_{1}0}-{S}_{扇AO{A}_{1}}$=${S}_{扇BO{B}_{1}}-{S}_{扇AO{A}_{1}}$從而可求得答案．

解答 解：（1）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，2），
∴A關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，-2）；
（2）如圖所示：

根據(jù)圖形可知：點(diǎn)A₁的坐標(biāo)為（1，2）．
由點(diǎn)A的坐標(biāo)可知：OA=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
∵∠AOB=60°，
∴∠AOB=30°．
∴OB=2OA=2$\sqrt{5}$．
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：${S}_{△ABO}={S}_{△{A}_{1}{B}_{1}O}$．
線段AB掃過(guò)的面積=${S}_{扇BO{B}_{1}}-{S}_{△AOB}+{S}_{△{A}_{A}{B}_{1}0}-{S}_{扇AO{A}_{1}}$=${S}_{扇BO{B}_{1}}-{S}_{扇AO{A}_{1}}$=$\frac{60°π×（2\sqrt{5}）^{2}}{360°}$-$\frac{60°π×（\sqrt{5}）^{2}}{360°}$=$\frac{5π}{2}$．
故答案為：（1）（1，-2）；（2）（1，2）；$\frac{5π}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．