Question

3．如圖，從直徑為2cm的圓形紙片中，剪出一個(gè)圓心角為90°的扇形OAB，且點(diǎn)O、A、B在圓周上，把它圍成一個(gè)圓錐，則圓錐的底面圓的半徑是$\frac{\sqrt{2}}{4}$cm．

Answer 1

分析 設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，由∠AOB=90°得到AB為圓形紙片的直徑，則OB=$\frac{\sqrt{2}}{2}$AB=$\sqrt{2}$cm，根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算出扇形OAB的弧AB的長(zhǎng)，然后根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓的周長(zhǎng)進(jìn)行計(jì)算．

解答 解：設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，
連結(jié)AB，如圖，
∵扇形OAB的圓心角為90°，
∴∠AOB=90°，
∴AB為圓形紙片的直徑，
∴AB=2cm，
∴OB=$\frac{\sqrt{2}}{2}$AB=$\sqrt{2}$cm，
∴扇形OAB的弧AB的長(zhǎng)=$\frac{90π×\sqrt{2}}{180}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$π，
∴2πr=$\frac{\sqrt{2}}{2}$π，
∴r=$\frac{\sqrt{2}}{4}$（cm）．
故答案為：$\frac{\sqrt{2}}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．也考查了圓周角定理和弧長(zhǎng)公式．