Question

9．如圖，已知平行四邊形ABCD，AD=5，A（-3，0），B（6，0），點(diǎn)D在y軸的正半軸上，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A-D-O的折線以每秒1個(gè)單位的速度勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)C出發(fā)，沿C-D以每秒1個(gè)單位的速度勻速運(yùn)動(dòng)，過(guò)動(dòng)點(diǎn)Q的直線L始終與 x軸垂直且與折線CBO交于點(diǎn)M，點(diǎn)P、Q中有一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，另一個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)隨即而停止．當(dāng)△PMQ為等腰三角形時(shí)，t（t≥5）的值為5s或7s或（9-2$\sqrt{2}$）s．

Answer 1

分析 在Rt△ADO中，OD=$\sqrt{A{D}^{2}-A{O}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4，當(dāng)t=5時(shí)，P與D重合，點(diǎn)M在AB上，DQ=9-5=4，QM=OD=4，此時(shí)PQ=QM，∴△PQM是等腰三角形，當(dāng)點(diǎn)P在OD上時(shí)，再分三種情形解決問(wèn)題即可．

解答 解：在Rt△ADO中，OD=$\sqrt{A{D}^{2}-A{O}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4，
當(dāng)t=5時(shí)，P與D重合，點(diǎn)M在AB上，DQ=9-5=4，QM=OD=4，
∴此時(shí)PQ=QM，∴△PQM是等腰三角形，
①當(dāng)PQ=PM時(shí)，易知DP=PO=2，∴t=7時(shí)，△PQM是等腰三角形．
②當(dāng)PM=QM=4時(shí)，$\sqrt{2}$（9-t）=4，解得t=9-2$\sqrt{2}$．
③當(dāng)PQ=PM時(shí)，（9-t）²+（t-5）²=4²，方程無(wú)解．
綜上所述，當(dāng)t=5s或7s或（9-2$\sqrt{2}$）s時(shí)，△PMQ是等腰三角形．
故答案為5s或7s或（9-2$\sqrt{2}$）s

點(diǎn)評(píng) 本題考查平行四邊形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題，學(xué)會(huì)構(gòu)建方程解決問(wèn)題．