Question

17．如圖，四邊形ABCD中，AB=AC=AD，且∠CAD=3∠BAC，若∠DBC=42°，則∠CAD=84°，∠BDC=14°．

Answer 1

分析 由AB=AC=AD可知點(diǎn)B，C，D在以A為圓心的圓上，根據(jù)圓心角和圓周角的關(guān)系即可求得．

解答 解：∵AB=AC=AD，
∴點(diǎn)B，C，D在以A為圓心的圓上，
∵∠DBC=42°，
∴∠CAD=2∠DBC=84°，
∵∠CAD=3∠BAC，
∴∠BAC=$\frac{1}{3}$∠CAD=28°，
∵∠BDC=$\frac{1}{2}$∠BAC，
∴∠BDC=$\frac{1}{2}$×28°=14°．
故答案為：84°，14°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系，熟練掌握同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半是解題的關(guān)鍵．