Question

1．如圖，在網(wǎng)格中建立了平面直角坐標系，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，將四邊形ABCD繞坐標原點順時針方向旋轉(zhuǎn)180°后得到四邊形A₁B₁C₁D₁．
（1）寫出點D₁的坐標（3，-1）；
（2）將四邊形A₁B₁C₁D₁平移，得到四邊形A₂B₂C₂D₂，若點D₂（4，5），畫出平移后的圖形；
（3）求點D旋轉(zhuǎn)到點D₁所經(jīng)過的路線長．

Answer 1

分析 （1）利用第四象限點的坐標特征寫出點D₁的坐標；
（2）利用點D₁與D₂的坐標變化規(guī)律得到將四邊形A₁B₁C₁D₁平移先向上平移6個單位，再向右平移1個單位得到四邊形A₂B₂C₂D₂，然后利用平移規(guī)律畫圖；
（3）先利用勾股定理計算OD，然后根據(jù)弧長公式計算點D旋轉(zhuǎn)到點D₁所經(jīng)過的路線長．

解答 解：（1）點D₁的坐標（3，-1）；
故答案為（3，-1）；
（2）如圖，四邊形A₂B₂C₂D₂為所作；
（3）OD=$\sqrt{{1}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
所以點D旋轉(zhuǎn)到點D₁所經(jīng)過的路線長=$\frac{180•π•（\sqrt{10}）^{2}}{180}$=$\sqrt{10}$π．

點評 本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了平移變換．