Question

11．如圖，四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)E在BC上，∠AFD=∠B，試在AE上確定一點(diǎn)G，使△ABG≌△DAF．請(qǐng)你寫出兩種確定點(diǎn)G的方案，并就其中一案的具體作法證明△ABG≌△DAF．
方案一：作法：在AE上截取AG=DF；；
方案二：（1）作法：作∠ABG=∠DAF交AE于點(diǎn)G；．
（2）證明：

Answer 1

分析 方案一：需根據(jù)菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定即可求出點(diǎn)G；
方案二：（1）需根據(jù)菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定即可求出點(diǎn)G；
（2）根據(jù)方案一的作法再進(jìn)行證明即可．

解答 解：方案一：作法：如圖1，在AE上截取AG=DF，則△ABG≌△DAF；
故答案為：在AE上截取AG=DF，

方案二：（1）作法：如圖2，作∠ABG=∠DAF交AE于點(diǎn)G，則△ABG≌△DAF；
故答案為：作∠ABG=∠DAF交AE于點(diǎn)G；

（2）∵四邊形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，AD=AB．
∴∠DAF=∠AEB，
∵∠AFD=∠B，
∴∠ADF=∠EAB，
由方案一的作法知：AG=DF，
在△ABG與△ADF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AD}\\{∠ADF=∠GAB}\\{AG=DF}\end{array}\right.$，
∴△ABG≌△ADF．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了菱形的性質(zhì)，基本作圖，全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．