Question

17．已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點A（-1，3）和點B（2，-3）．
（1）求這個一次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）求直線AB與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積；
（3）將該函數(shù)的圖象向右平移6個單位，求平移后的圖象與x軸的交點的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）把A、B兩點代入可求得k、b的值，可得到一次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）分別令y=0、x=0可求得直線與兩坐標(biāo)軸的兩交點坐標(biāo)，可求得所圍成的三角形的面積；
（3）根據(jù)左加右減的法則可得到平移后的函數(shù)表達(dá)式，再令y=0，求出x的值，即可求解．

解答 解：（1）∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點A（-1，3）和點B（2，-3），
∴$\left\{\begin{array}{l}{-k+b=3}\\{2k+b=-3}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=1}\end{array}\right.$，
∴一次函數(shù)為y=-2x+1； 

（2）在y=-2x+1中，分別令x=0、y=0，
可求得一次函數(shù)與兩坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)分別為（0，1）、（$\frac{1}{2}$，0），
所以直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為：S=$\frac{1}{2}$×1×$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{4}$；

（3）函數(shù)y=-2x+1向右平移6個單位，則可得平移后的函數(shù)為y=-2（x-6）+1，即y=-2x+13，
令y=0，得x=$\frac{13}{2}$，
所以平移后的圖象與x軸的交點的坐標(biāo)為（$\frac{13}{2}$，0）．

點評 本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，掌握待定系數(shù)法的應(yīng)用關(guān)鍵是點的坐標(biāo)，即把點坐標(biāo)代入得到關(guān)于系數(shù)的方程組，求解即可．