Question

20．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，分別以點(diǎn)A和B為圓心，以相同的長(zhǎng)（大于$\frac{1}{2}$AB）為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和N，作直線(xiàn)MN交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，連接CD，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　　）

• A． AD=BD
• B． BD=CD
• C． ∠A=∠BED
• D． ∠ECD=∠EDC

Answer 1

分析 由題意可知：MN為AB的垂直平分線(xiàn)，可以得出AD=BD；CD為直角三角形ABC斜邊上的中線(xiàn)，得出CD=BD；利用三角形的內(nèi)角和得出∠A=∠BED；因?yàn)椤螦≠60°，得不出AC=AD，無(wú)法得出EC=ED，則∠ECD=∠EDC不成立；由此選擇答案即可．

解答 解：∵M(jìn)N為AB的垂直平分線(xiàn)，
∴AD=BD，∠BDE=90°；
∵∠ACB=90°，
∴CD=BD；
∵∠A+∠B=∠B+∠BED=90°，
∴∠A=∠BED；
∵∠A≠60°，AC≠AD，
∴EC≠ED，
∴∠ECD≠∠EDC．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)．注意垂直平分線(xiàn)上任意一點(diǎn)，到線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等．