Question

2．我們學(xué)校教室里的飲水機接通電源就進入自動程序，開機加熱時每分鐘上升10℃，加熱到100℃，停止加熱，水溫開始下降，此時水溫（℃）與開機后用時（min）成反比例關(guān)系．直至水溫降至30℃，飲水機關(guān)機．飲水機關(guān)機后即刻自動開機，重復(fù)上述自動程序．若在水溫為30℃時，接通電源后，水溫y（℃）和時間（min）的關(guān)系如圖，為了在上午第一節(jié)下課時（8：30）能喝到不超過50℃的水，則接通電源的時間可以是當(dāng)天上午的（　�。�

• A． 7：00
• B． 7：07
• C． 7：10
• D． 7：15

Answer 1

分析 第1步：求出兩個函數(shù)的解析式；
第2步：求出飲水機完成一個循環(huán)周期所需要的時間；
第3步：求出每一個循環(huán)周期內(nèi)，水溫不超過50℃的時間段；
第4步：結(jié)合4個選擇項，逐一進行分析計算，得出結(jié)論．

解答 解：∵開機加熱時每分鐘上升10℃，
∴從30℃到100℃需要7分鐘，
設(shè)一次函數(shù)關(guān)系式為：y=k₁x+b，
將（0，30），（7，100）代入y=k₁x+b，
則$\left\{\begin{array}{l}{7{k}_{1}+b=100}\\{b=30}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=10}\\{b=30}\end{array}\right.$．
故一次函數(shù)解析式為：y=10x+30（0≤x≤7），
令y=50，解得x=2；
設(shè)反比例函數(shù)關(guān)系式為：y=$\frac{k}{x}$，
將（7，100）代入，得k=700，
∴y=$\frac{700}{x}$，
將y=30代入y=$\frac{700}{x}$，解得x=$\frac{70}{3}$；
∴y=$\frac{700}{x}$（7≤x≤$\frac{70}{3}$），
令y=50，解得x=14，
即飲水機的一個循環(huán)周期為$\frac{70}{3}$分鐘．每一個循環(huán)周期內(nèi)，在前兩分鐘或者最后的14到$\frac{70}{3}$這兩個時間段內(nèi)，水溫不超過50℃．
∴選項A：7：00至8：30之間有90分鐘．90-$\frac{70}{3}$×3=20，14＜20$＜\frac{70}{3}$，故可行；
選項B：7：07至8：30之間有83分鐘．83-$\frac{70}{3}$×3=13，14＞13，13＞2，故不可行；
選項C：7：10至8：30之間有80分鐘．80-$\frac{70}{3}$×3=10，14＞10，10＞2，故不可行；
選項D：7：15至8：30之間有75分鐘．75-$\frac{70}{3}$×3=5，14＞5，5＞2，故不可行．
故選A．

點評 本題主要考查了一次函數(shù)及反比例函數(shù)的應(yīng)用題，還有時間的討論問題．同學(xué)們在解答時要讀懂題意，才不易出錯．