Question

13．如圖，在△ABC中，沿DE折疊，點(diǎn)A落在三角形所在的平面內(nèi)的點(diǎn)為A₁，若∠A=30°，∠BDA₁=80°，則∠CEA₁的度數(shù)為20°．

Answer 1

分析 由∠BDA₁=80°，可知鄰補(bǔ)角的度數(shù)，根據(jù)折疊的性質(zhì)知∠ADE=∠A₁DE，又∠A=30°，運(yùn)用三角形的外角和求出∠DEC=80°，再根據(jù)鄰補(bǔ)角定義和折疊的性質(zhì)知∠AED=∠A₁ED=100°，從而∠CEA₁=∠A₁ED-∠DEC=20°．

解答 解：∵∠BDA₁=80°，
∴∠ADA₁=100°，
根據(jù)折疊的性質(zhì)知∠ADE=∠A₁DE=$\frac{1}{2}$，∠ADA₁=50°，
又∵∠A=30°，
∴∠DEC=80°，
∴∠AED=∠A₁ED=100°，
∴∠CEA₁=∠A₁ED-∠DEC=20°．
故答案為：20°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了翻折變換（折疊問(wèn)題）、三角形內(nèi)角和及角的和差，熟悉折疊的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換，它屬于軸對(duì)稱(chēng)，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．