Question

1．若關(guān)于x的一元二次方程（a-1）x²-x+1=0有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍為a≤$\frac{5}{4}$且a≠1．

Answer 1

分析 由一元二次方程（a-1）x²-x+1=0有實(shí)數(shù)根，則a-1≠0，即a≠1，且△≥0，即△=（-1）²-4（a-1）=5-4a≥0，然后解兩個(gè)不等式得到a的取值范圍．

解答 解：∵一元二次方程（a-1）x²-x+1=0有實(shí)數(shù)根，
∴a-1≠0即a≠1，且△≥0，即有△=（-1）²-4（a-1）=5-4a≥0，解得a≤$\frac{5}{4}$，
∴a的取值范圍是a≤$\frac{5}{4}$且a≠1．
故答案為：a≤$\frac{5}{4}$且a≠1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式△=b²-4ac．當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．同時(shí)考查了一元二次方程的定義．