Question

7．當(dāng)n取何值時(shí)，$y=（{n}^{2}+2n）{x}^{{n}^{2}+n-1}$是反比例函數(shù)？它的圖象在哪些象限內(nèi)？在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的變化情況是怎樣的？

Answer 1

分析 根據(jù)反比例函數(shù)的定義得到n²+n-1=-1，由此求得n的值；然后求系數(shù)（n²+2n）的值，根據(jù)它的符號(hào)來(lái)判定該雙曲線的性質(zhì)．

解答 解：∵$y=（{n}^{2}+2n）{x}^{{n}^{2}+n-1}$是反比例函數(shù)，
∴n²+n-1=-1，
解得 n=0（舍去），或n=-1．
即當(dāng)n=-1時(shí)，$y=（{n}^{2}+2n）{x}^{{n}^{2}+n-1}$是反比例函數(shù)．
當(dāng)n=-1時(shí)，n²+2n=1-2=-1＜0，
所以該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)的定義和反比例函數(shù)的性質(zhì)．判斷一個(gè)函數(shù)是否是反比例函數(shù)，首先看看兩個(gè)變量是否具有反比例關(guān)系，然后根據(jù)反比例函數(shù)的意義去判斷，其形式為y=$\frac{k}{x}$（k為常數(shù)，k≠0）或y=kx^-1（k為常數(shù)，k≠0）．