Question

19．如圖，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，若△BCD與△BCA的面積比為3：8，則△ADE與△BCA的面積之比1：4．

Answer 1

分析 求出∠CBD=∠EBD，∠C=∠BED=90°，證△BCD≌△BED，推出△CBD和△EBD的面積相等，求出四邊形BCDE與△ABC的面積之比為6：8=3：4，即可得出答案．

解答 解：∵在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，DE⊥AB，
∴∠CBD=∠EBD，∠C=∠BED=90°，
在△BCD和△BED中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠C=∠BED}\\{∠CBD=∠EBD}\\{BD=BD}\end{array}\right.$，
∴△BCD≌△BED（AAS），
∴△CBD和△EBD的面積相等，
∵△BCD與△ABC的面積之比為3：8，
∴四邊形BCDE與△ABC的面積之比為6：8=3：4，
∴△ADE與△ABC的面積之比為1：4．
故答案為1：4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了角平分線的性質(zhì)，全等三角形的面積的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出四邊形BCDE與△ABC的面積之比為6：8．