Question

11．如圖，AD平分∠BAC，∠ABD+∠ACD=180°，∠ABD＜90°，求證：DB=DC．

Answer 1

分析 在AB上截取AE=AC，連接DE，可證明△ACD≌△AED，可得CD=DE，再由條件可證明∠ABD=∠DEB，可證得DB=DC．

解答 證明：
在AB上截取AE=AC，連接DE，
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD=∠EAD，
在△ACD和△AED中
$\left\{\begin{array}{l}{AC=AE}\\{∠CAD=∠EAD}\\{AD=AD}\end{array}\right.$
∴△ACD≌△AED（SAS），
∴CD=DE，∠ACD=∠AED，
∵∠ABD+∠ACD=180°，∠AED+∠DEB=180°，
∴∠DEB=∠ABD，
∴DE=DB，
∴DB=DC．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，構(gòu)造三角形全等是解題的關(guān)鍵．