Question

10．如圖，DC和BE相交于點(diǎn)A，EF平分∠DEA，CF平分∠ACB，EF，CF分別與AD，AB交于點(diǎn)G，H，請(qǐng)猜想∠F與∠B，∠D之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

分析 根據(jù)角平分線的定義得到∠DEF=∠FEB和∠DCF=∠BCF，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計(jì)算得到答案．

解答 解：∠F=$\frac{1}{2}$（∠B+∠D）．
證明：∵EF平分∠DEA，CF平分∠ACB，
∴∠DEF=∠FEB=$\frac{1}{2}$∠DEB，∠DCF=∠BCF=$\frac{1}{2}$∠DCB，
∠D+∠DEF=∠F+∠DCF①，
∠B+∠FCB=∠F+∠FEB②，
①+②得：2∠F=∠B+∠D，
∴∠F=$\frac{1}{2}$（∠B+∠D）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是三角形的外角的性質(zhì)和角平分線的定義，掌握三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．