Question

18．一枚棋子從直角坐標(biāo)系中的點A₁（a，b） 處出發(fā)，第1次跳到點A₁關(guān)于x軸的對稱點A₂處，第2次跳到A₂關(guān)于y軸的對稱點A₃處，第3次跳到點A₃關(guān)于x軸的對稱點A₄處，…按以上規(guī)律繼續(xù)跳動下去．
（1）寫出這枚棋子跳動99次時，所在點的坐標(biāo)．
（2）如果a＜0，b＞0，寫出這枚棋子跳動第n次時所在的象限．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題目中的信息可以寫出A₂，A₃，A₄的坐標(biāo)，不難發(fā)現(xiàn)跳動四次為一個循環(huán)，從而可以判斷出第99次，該棋子所在點的坐標(biāo)．
（2）根據(jù)第一問的發(fā)現(xiàn)，對n÷4的結(jié)果進(jìn)行討論，從而確定第n次棋子所在的點所在的象限．

解答 解：（1）∵一枚棋子從直角坐標(biāo)系中的點A₁（a，b） 處出發(fā)，第1次跳到點A₁關(guān)于x軸的對稱點A₂處，第2次跳到A₂關(guān)于y軸的對稱點A₃處，第3次跳到點A₃關(guān)于x軸的對稱點A₄處，…按以上規(guī)律繼續(xù)跳動下去．
∴點A₂的坐標(biāo)為：（a，-b），點A₃的坐標(biāo)為：（-a，-b），點A₄的坐標(biāo)為：（-a，b），點A₅的坐標(biāo)為：（a，b），…
可以發(fā)現(xiàn)，每跳動四次為一個循環(huán)．
∵99÷4=24…3，
∴第99次的坐標(biāo)為：（-a，b）．
（2）∵a＜0，b＞0，
∴點A₁在第二象限．
∴若n÷4的結(jié)果如果正好除盡，則此時在第二象限；
若n÷4的結(jié)果如果正好余1，則此時在第一象限；
若n÷4的結(jié)果如果正好余2，則此時在第四象限；
若n÷4的結(jié)果如果正好余3，則此時在第三象限．

點評 本題考查對點的坐標(biāo)的相關(guān)的知識，關(guān)鍵是根據(jù)題目中的信息發(fā)現(xiàn)點運(yùn)動的規(guī)律，從而解答問題．