Question

4．三位同學(xué)在周末數(shù)學(xué)興趣小組活動時，正探究如下命題的正確性：頂角為36度的等腰三角形具有某種特性，即經(jīng)過它某一頂點的一條直線可把它分成兩個小等腰三角形．
如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°．小明的畫法是作∠ABC的角平分線BD，顯然△ABD和△BCD是等腰三角形．
（1）畫一畫：在證明了該命題后，小亮發(fā)現(xiàn)下列2個等腰三角形也具有這樣的特征，請你在圖2和圖3中分別畫出一條直線，把它們剛好分成2個小等腰三角形，務(wù)必在圖中標(biāo)出所畫等腰三角形兩個底角的度數(shù)．
（2）試一試：愛動腦的第三位同學(xué)小聰提出，若三角形不是等腰三角形（例如是直角三角形），那么過其中一個頂點畫直線，是否也能分成兩個小等腰三角形呢？下面提供兩張圖形，若可以請你嘗試畫出直線，把它分割成兩個小等腰三角形來（在圖4和圖5中標(biāo)出角度，各畫出一種分法即可，無需證明）；若不可以，請說明理由．

Answer 1

分析 （1）圖2根據(jù)頂角的度數(shù)180°-2×45°=90°，分成兩個角都是45°；圖3中一個與底角36°相等、另一個180°-36°×3=72°，再作為底角；
（2）先將最大的角分割，作一個等腰三角形，然后在這個三角形的基礎(chǔ)上得出另一個等腰三角形．

解答 解：（1）圖2中將頂角90°平分，即可得到2個小等腰三角形，它們的底角都是45°；
圖3中將頂角108°分解成36°和72°兩個角，即可得到2個小等腰三角形，它們的底角分別為36°和72°；


（2）解：能分成兩個小等腰三角形．
如圖4所示，過直角頂點作一條直線，將直角三角形分成兩個小等腰三角形，它們的底角分別為67.5°和22.5°；
如圖5所示，過鈍角頂點作一條直線，將鈍角三角形分成兩個小等腰三角形，它們的底角分別為20°和40°；

點評 本題考查了等腰三角形的判定，解題時注意：應(yīng)根據(jù)題中所給的范例用類比的方法推測出把一般三角形分為兩個等腰三角形的一般結(jié)論．