Question

10．如圖，直線y=（m+1）x+2（m-1）（m為常數(shù)）與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，△ABC是等邊三角形（其中A，B，C為逆時(shí)針標(biāo)注的三個(gè)點(diǎn)）
（1）當(dāng)x=-2時(shí)，求y的值；
（2）△ABC中的AB邊不可能在第幾象限？并說明理由．

Answer 1

分析 （1）將x=-2代入解析式可得；
（2）分別求出AB在四個(gè)象限時(shí)m的取值范圍，從而得出判斷．

解答 解：（1）當(dāng)x=-2時(shí)，y=-2（m+1）+2（m-1）=-2m-2+2m-2=-4，
即x=-2時(shí)，y的值為-4；

（2）AB不可能在第一象限，
若AB在第一象限，則$\left\{\begin{array}{l}{m+1＜0}\\{2（m-1）＞0}\end{array}\right.$，
不等式組無解，
∴AB不可能在第一象限；
若AB在第二象限，則$\left\{\begin{array}{l}{m+1＞0}\\{2（m-1）＞0}\end{array}\right.$，
解得：m＞1，
即m＞1時(shí)，AB在第二象限；
若AB在第三象限，則$\left\{\begin{array}{l}{m+1＜0}\\{2（m-1）＜0}\end{array}\right.$，
解得：m＜-1，
即m＜-1時(shí)，AB在第三象限；
若AB在第四象限，則$\left\{\begin{array}{l}{m+1＞0}\\{2（m-1）＜0}\end{array}\right.$，
解得：-1＜m＜1，
即-1＜m＜1時(shí)，AB在第四象限．

點(diǎn)評 本題主要考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握一次函數(shù)y=kx+b中，①k＞0，b＞0?y=kx+b的圖象在一、二、三象限；②k＞0，b＜0?y=kx+b的圖象在一、三、四象限；③k＜0，b＞0?y=kx+b的圖象在一、二、四象限；④k＜0，b＜0?y=kx+b的圖象在二、三、四象限，是解題的關(guān)鍵．