Question

3．如圖，正方形ABCD中，E為CD上一點，F(xiàn)為BC延長線上一點，CE=CF．
（1）△DCF可以看做是△BCE繞點C旋轉(zhuǎn)某個角度得到的嗎？說明理由．         
（2）若∠CEB=60°，求∠EFD的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定方法即可證明△BCE≌△DCF，據(jù)此即可解答；
（2）由兩個三角形全等的性質(zhì)得出∠CFD的度數(shù)，再用等腰三角形的性質(zhì)求∠EFD的度數(shù)．

解答 （1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴DC=BC，∠DCB=∠FCE，
∵CE=CF，
∴△DCF≌△BCE，
則△DCF可以看作是△BCE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到；

（2）解：∵△BCE≌△DCF，
∴∠DFC=∠BEC=60°，
∵CE=CF，
∴∠CFE=45°，
∴∠EFD=15°．

點評 此題主要考查正方形的特殊性質(zhì)及全等三角形的判定的綜合運用．