Question

3．如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=3，P是BC上一點(diǎn)，PE∥CD交BD于點(diǎn)E，PF∥AB交AC于點(diǎn)F，設(shè)PE、PF的長(zhǎng)分別是m、n，且x=m+n，那么當(dāng)P在BC上移動(dòng)時(shí)，x的值是否變化？若變化，求出x的取值范圍；若不變，求出x的值．

Answer 1

分析 根據(jù)平行線分線段成比例定理得出$\frac{PF}{DC}$=$\frac{PB}{BC}$，$\frac{PE}{AB}$=$\frac{CP}{BC}$，則$\frac{PB}{BC}$+$\frac{CP}{BC}$=1，進(jìn)而得出x的值．

解答 解：不變化，
理由如下：
∵PF∥AB，PE∥CD，
∴$\frac{PF}{DC}$=$\frac{PB}{BC}$，$\frac{PE}{AB}$=$\frac{CP}{BC}$，則$\frac{PB}{BC}$+$\frac{CP}{BC}$=1，
∵AB=DC=3，
∴$\frac{PE}{3}$+$\frac{PF}{3}$=1，
∴$\frac{PE+PF}{3}$=1，
即PE+PF=3，則x=3．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了平行線分線段成比例定理，根據(jù)已知得$\frac{PB}{BC}$+$\frac{CP}{BC}$=1是解題關(guān)鍵．