Question

16．某超市要進(jìn)一批雞蛋進(jìn)行銷(xiāo)售，有A，B兩家農(nóng)場(chǎng)可供貨．為了解兩家提供的雞蛋單個(gè)大小，超市分別對(duì)A，B兩農(nóng)場(chǎng)的雞蛋進(jìn)行抽樣檢測(cè)，通過(guò)分析數(shù)據(jù)確定雞蛋的供貨商．
（1）下列抽樣方式中比較合理的是哪一種？
①分別從A，B兩家提供的一箱雞蛋中拿出最上面的兩層（共40枚）雞蛋分別稱(chēng)出其每個(gè)雞蛋的質(zhì)量；
②分別從A，B兩家提供的一箱雞蛋中每一層隨機(jī)抽4枚（共40枚）雞蛋分別稱(chēng)出其每個(gè)雞蛋的質(zhì)量．
（2）在用合理的方法抽出兩家提供的雞蛋各40枚后，分別稱(chēng)出每個(gè)雞蛋的質(zhì)量，結(jié)果如下表（單位：g，數(shù)據(jù)包括左端點(diǎn)不包括右端點(diǎn)）：

	45-47	47-49	49-51	51-53	53-55
A農(nóng)場(chǎng)雞蛋	2	8	15	10	5
B農(nóng)場(chǎng)雞蛋	4	6	12	14	4

①如果從這兩家農(nóng)場(chǎng)提供的雞蛋中隨機(jī)拿一個(gè)，分別估計(jì)兩家雞蛋質(zhì)量在50±3 （單位：g）范圍內(nèi)的概率；
②如果你是超市經(jīng)營(yíng)者，請(qǐng)你通過(guò)數(shù)據(jù)分析，確定選擇哪家農(nóng)場(chǎng)提供的雞蛋．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)樣本的抽取是否具有隨機(jī)性，作出判斷即可；
（2）①根據(jù)頻率=頻數(shù)÷總數(shù)，即可估計(jì)兩家雞蛋質(zhì)量在50±3 （單位：g）范圍內(nèi)的概率；
②根據(jù)兩種雞蛋的平均質(zhì)量以及方差的大小，作出判斷；或根據(jù)兩種雞蛋質(zhì)量落在在50±3 （單位：g）范圍內(nèi)的數(shù)量的頻率的大小關(guān)系，作出判斷．

解答 解：（1）根據(jù)樣本的抽取具有隨機(jī)性，可知抽樣方法②比較合理；
（2）①根據(jù)頻率估計(jì)概率可得：
P_A=$\frac{8+15+10}{40}$=0.825；
P_B=$\frac{6+12+14}{40}$=0.8；
②方法1：
計(jì)算兩種雞蛋的平均數(shù)，得到$\overline{{x}_{A}}=\overline{{x}_{B}}=50.4$，故這兩種雞蛋平均每個(gè)質(zhì)量相同；
再分別計(jì)算方差：
${S}_{A}^{2}$=$\frac{1}{40}$[2（46-50.4）²+8（48-50.4）²+15（50-50.4）²+10（52-50.4）²+5（54-50.4）²]=4.44；
${S}_{B}^{2}$=$\frac{1}{40}$[4（46-50.4）²+6（48-50.4）²+12（50-50.4）²+14（52-50.4）²+4（54-50.4）²]=5.04；
∴${S}_{A}^{2}$＜${S}_{B}^{2}$，
根據(jù)樣本估計(jì)總體可知，A農(nóng)場(chǎng)的雞蛋大小比較整齊，
因此選擇A農(nóng)場(chǎng)提供的雞蛋．
方法2：
由①可得，質(zhì)量落在在50±3 （單位：g）范圍內(nèi)的雞蛋數(shù)量的頻率，A農(nóng)場(chǎng)比B農(nóng)場(chǎng)高，
即A農(nóng)場(chǎng)的雞蛋質(zhì)量在50±3 范圍內(nèi)比較集中，
因此選擇A農(nóng)場(chǎng)的雞蛋．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，用樣本估計(jì)總體以及方差的計(jì)算，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．一般來(lái)說(shuō)，用樣本去估計(jì)總體時(shí)，樣本越具有代表性、容量越大，這時(shí)對(duì)總體的估計(jì)也就越精確．