Question

10．寫出下列拋物線的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)．
（1）y=-2x²+8x-7；  
（2）y=2x²+4x+1；   
（3）y=-x²-2x-2；  
（4）y=-$\frac{1}{2}$x²+3x．

Answer 1

分析 根據(jù)a的值與零的大小關(guān)系，可判斷開口方向，根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，可得對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)；由此逐一得出答案即可．

解答 解：（1）y=-2x²+8x-7，a=-2＜0，拋物線開口向下，對(duì)稱軸是x=-$\frac{8}{2×（-2）}$=2，頂點(diǎn)橫坐標(biāo)是2，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)是$\frac{4×（-2）×（-7）-{8}^{2}}{4×（-2）}$=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，1）；
（2）y=2x²+4x+1，a=2＞0，拋物線開口向上，對(duì)稱軸是x=-2，頂點(diǎn)橫坐標(biāo)是=-2，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)是$\frac{4×2×1-{4}^{2}}{4×2}$=-1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-2，-1）；
（3）y=-x²-2x-2，a=-1＜0，拋物線開口向下，對(duì)稱軸是x=-1，頂點(diǎn)橫坐標(biāo)是-1，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)是$\frac{4×（-1）×（-2）-（-2）^{2}}{4×（-1）}$=-1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，-1）；
（4）y=-$\frac{1}{2}$x²+3x，a=-$\frac{1}{2}$＜0，拋物線開口向下，對(duì)稱軸是x=3，頂點(diǎn)橫坐標(biāo)是3，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)是$\frac{{-3}^{2}}{-2}$=$\frac{9}{2}$，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（3，$\frac{9}{2}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，a＞0，拋物線開口向上，對(duì)稱軸是x=-$\frac{2a}$，頂點(diǎn)橫坐標(biāo)是=-$\frac{2a}$，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)是$\frac{4ac-^{2}}{4a}$，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-$\frac{2a}$，$\frac{4ac-^{2}}{4a}$）．