Question

8．等邊△ABC內有一點P，P點到3邊的距離分別為1、2、3，該等邊三角形的邊長為a，則S_△ABC=12$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 先連接AP、BP、CP，過點A作AD⊥BC于D，根據S_△ABC=$\frac{1}{2}$BC•（PQ+PR+PS）=$\frac{1}{2}$BC•AD得出PQ+PS+PR=AD，由直角三角形的性質可得出BC的值，進而可得出△ABC的面積．

解答 解：連接AP、BP、CP，過點A作AD⊥BC于D，
∵S_△ABC=$\frac{1}{2}$BC•（PQ+PR+PS）=$\frac{1}{2}$BC•AD，
∴PQ+PR+PS=AD，
∴AD=1+2+3=6，
∵∠ABC=60°
∴AB=6×$\frac{2}{\sqrt{3}}$=4$\sqrt{3}$，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$BC•AD=$\frac{1}{2}$×6×4$\sqrt{3}$=12$\sqrt{3}$，
故答案為：12$\sqrt{3}$．

點評 本題考查的是等邊三角形的性質及三角形的面積公式，根據題意作出輔助線，得出PQ+PR+PS=AD是解答此題的關鍵．