Question

20．如圖，已知直線l：y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，過點A（0，1）作y軸的垂線交直線l于點B，過點B作直線l的垂線交y軸于點A₁；過點A₁作y軸的垂線交直線l于點B₁，過點B₁作直線l的垂 線交y軸于點A₂；…按此作法繼續(xù)下去，則點A₂₀₁₅的坐標(biāo)為（0，4²⁰¹⁵）或（0，2⁴⁰³⁰）．

Answer 1

分析 根據(jù)所給直線解析式可得l與x軸的夾角，進(jìn)而根據(jù)所給條件依次得到點A₁，A₂的坐標(biāo)，通過相應(yīng)規(guī)律得到A₂₀₁₅標(biāo)即可．

解答 解：∵直線l的解析式為：y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，
∴l(xiāng)與x軸的夾角為30°，
∵AB∥x軸，
∴∠ABO=30°，
∵OA=1，
∴AB=$\sqrt{3}$，
∵A₁B⊥l，
∴∠ABA₁=60°，
∴AA₁=3，
∴A₁（0，4），
同理可得A₂（0，16），
…，
∴A₂₀₁₅縱坐標(biāo)為：4²⁰¹⁵，
∴A₂₀₁₅0，4²⁰¹⁵）．
故答案為：（0，4²⁰¹⁵）或（0，2⁴⁰³⁰）．

點評 本題考查的是一次函數(shù)綜合題，先根據(jù)所給一次函數(shù)判斷出一次函數(shù)與x軸夾角是解決本題的突破點；根據(jù)含30°的直角三角形的特點依次得到A、A₁、A₂、A₃…的點的坐標(biāo)是解決本題的關(guān)鍵．