Question

12．如圖，已知A（4，a），B（-2，-4）是一次函數(shù)和反比例的交點．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）求△AOB的面積．

Answer 1

分析 （1）利用待定系數(shù)法可先求得反比例函數(shù)解析式，可求得A點坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法可求得一次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)一次函數(shù)與x軸交于點C，可求得C點坐標(biāo)，利用S_△OAB=S_△OAC+S_△OBC可求得△AOB的面積．

解答 解：（1）設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=$\frac{m}{x}$，
∵B（-2，-4）是反比例函數(shù)圖象上的點，
∴m=-2×（-4）=8，
∴反比例函數(shù)解析式為y=$\frac{8}{x}$；
∵A點在反比例函數(shù)圖象上，
∴4a=8，解得a=2，
∴A點坐標(biāo)為（4，2），
設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，
把A、B兩點坐標(biāo)代入可得$\left\{\begin{array}{l}{4k+b=2}\\{-2k+b=-4}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=-2}\end{array}\right.$，
∴一次函數(shù)解析式為y=x-2；
（2）如圖，設(shè)一次函數(shù)與x軸交于點C，
在y=x-2中，令y=0可得x=2，
∴C點坐標(biāo)為（2，0），
∴OC=2，
∴S_△OAB=S_△OAC+S_△OBC=$\frac{1}{2}$×2×（4+2）=6．

點評 本題主要考查待定系數(shù)法及函數(shù)的交點問題，掌握待定系數(shù)法的應(yīng)用步驟求得函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵，注意三角形面積的分割．