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3．在計算1+3+32+…+3100的值時，可設S=1+3+32+…+3100，①，則3S=3+32+33+…+3101②，②-①，得2S=3101-1，所以S=$\frac{{3}^{101}-1}{2}$，請你計算1+5+52+53+54+…+599+5100的值．

分析 設S=1+5+52+53+…+599+5100①，兩邊乘以5變形得到②，②-①后求出S，即為原式的值．

解答 解：設S=1+5+52+53+…+599+5100①，
則①×5得：5S=5+52+53+…+5100+5101②，
②-①得：4S=5101-1，即S=$\frac{{5}^{101}-1}{4}$，
則1+5+52+53+…+599+5100=$\frac{{5}^{101}-1}{4}$．

點評 本題考查了有理數(shù)的乘方，讀懂題目信息，理解求和的運算方法是解題的關鍵．

練習冊系列答案
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