Question

15．已知正比例函數(shù)y=k₁x和一次函數(shù)y=k₂x+b的圖象相交于點A（8，6），一次函數(shù)與y軸交于點B，且$|{OB}|=\frac{2}{5}|{OA}|$．
（1）求這兩個函數(shù)的表達式；
（2）求出 y=k₂x+b圖象與坐標軸圍成的三角形的面積．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)（8，6）求出正比例函數(shù)，讓根據(jù)勾股定理可求出OA，再根據(jù)條件即可求出OB的長度，從而求出一次函數(shù)的解析式；
（2）分別求出直線與坐標軸的交點坐標，然后利用三角形的面積公式即可求出答案．

解答 解：∵y=k₁x的圖象經(jīng)過點A（8，6）
∴6=8k₁
∴${k_1}=\frac{3}{4}$
∴$y=\frac{3}{4}x為所求的正比例函數(shù)$
又∵y=k₂x+b的圖象經(jīng)過點A（8，6）
∴6=8k₂+b
又∵$OA=\sqrt{{8^2}+{6^2}}=10$
$OB=\frac{2}{5}OA=\frac{2}{5}×10=4$
又∵y=k₂x+b的圖象與y交于點B
∴點B的坐標為：B（0，4）或B（0，-4）
∴b=±4
把b=±4分別代入6=8k₂+b，
得${k_2}=\frac{1}{4}或{k_2}=\frac{5}{4}$
∴$y=\frac{1}{4}x+4或y=\frac{5}{4}x-4$
（2）當一次函數(shù)的解析式為y=$\frac{1}{4}$x+4時，
令x=0代入y=$\frac{1}{4}$x+4，
∴y=4，
令y=0代入y=$\frac{1}{4}$x+4，
∴x=-16，
∴與坐標軸圍成的三角形面積為：$\frac{1}{2}$×16×4=32，
同理可求得：當一次函數(shù)的解析式為y=$\frac{5}{4}$x-4時，
與坐標軸圍成的三角形面積為：$\frac{32}{5}$

點評 本題考查一次函數(shù)的解析式，涉及待定系數(shù)法，三角形面積公式等知識．