Question

8．某學校為九年級數(shù)學競賽獲獎選手購買以下三種獎品，其中小筆記本每本5元，大筆記本每本7元，鋼筆每支10元，購買的大筆記本的數(shù)量是鋼筆數(shù)量的2倍，共花費346元，若使購買的獎品總數(shù)最多，則這三種獎品的購買數(shù)量各為多少？

Answer 1

分析 根據(jù)題意結(jié)合獎品的價格得出5x+7y+10z=346，y=2z，再利用共花費346元，分別得出x，y，z的取值范圍，進而得出z的取值范圍，分別分析得出所有的可能．

解答 解：設(shè)購買小筆記本x本，大筆記本y本，鋼筆z支，
則有5x+7y+10z=346，y=2z，
易知0＜x≤69，0＜y≤49，0＜z≤34，
∴5x+14z+10z=346，5x+24z=346，即x=$\frac{346-24z}{5}$．
∵x，y，z均為正整數(shù)，346-24z≥0，即0＜z≤14，
∴z只能取14，9和4，
①當z為14時，x=$\frac{346-24z}{5}$=2，y=2z=28，x+y+z=44．
②當z為9時，x=$\frac{346-24z}{5}$=26，y=2z=18．x+y+z=53．
③當z為4時，x=$\frac{346-24z}{5}$=50，y=2z=8．x+y+z=62．
綜上所述，若使購買的獎品總數(shù)最多，應(yīng)購買小筆記本50本，大筆記本8本，鋼筆4支．

點評 此題主要考查了三元一次不定方程，根據(jù)題意得出x，y，z的取值范圍是解題關(guān)鍵．