Question

12．計算：$\frac{{2}^{2}}{{2}^{2}-1}$×$\frac{{3}^{2}}{{3}^{2}-1}$×$\frac{{4}^{2}}{{4}^{2}-1}$×$\frac{{5}^{2}}{{5}^{2}-1}$×…×$\frac{9{9}^{2}}{9{9}^{2}-1}$．

Answer 1

分析 把分子利用平方差公式分解因式，再進一步交錯約分得出答案即可．

解答 解：原式=$\frac{{2}^{2}}{1×3}$×$\frac{{3}^{2}}{2×4}$×$\frac{{4}^{2}}{3×5}$×$\frac{{5}^{2}}{4×6}$×…×$\frac{9{9}^{2}}{98×100}$
=$\frac{2×9{9}^{2}}{100}$
=$\frac{9801}{50}$．

點評 此題考查因式分解的實際運用，掌握平方差公式是解決問題的關鍵．