Question

3．如圖是拋物線y=ax²+bx+c的一部分，且其過點(diǎn)（3，0），對稱軸為直線x=1，則下列結(jié)論正確的有①②③⑥：
①abc＞0    
②方程ax²+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
③a-b+c=0  
④當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大
⑤不等式ax²+bx+c＞0的解為x＞3  
⑥3a+2c＜0．

Answer 1

分析 根據(jù)拋物線的圖象，數(shù)形結(jié)合，逐一解析判斷，即可解決問題．

解答 解：∵拋物線的對稱軸為x=1，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴-$\frac{2a}$=1，b=-2a，另一個(gè)交點(diǎn)為（-1，0）；
∵拋物線開口向上，
∴a＞0，b＜0；由圖象知c＜0，
∴abc＞0，故①正確；
由圖象知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
故②正確；
把x=-1代入y=ax²+bx+c=a-b+c=0，故③正確；
由拋物線的對稱性及單調(diào)性知：x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大
故④錯(cuò)誤； 
不等式ax²+bx+c＞0的解為x＞3或x＜-1，故⑤錯(cuò)誤；  
⑥由③可知a-b+c=0，
∵b=-2a，a＞0，
∴3a+c=0，
∴c=-3a，
∴3a+2c=-3a＜0，
故⑥正確．
故答案為：①②③⑥．

點(diǎn)評 該題主要考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系、拋物線的單調(diào)性、對稱性及其應(yīng)用問題；靈活運(yùn)用有關(guān)知識(shí)來分析、解答是關(guān)鍵．