Question

1．如圖，小紅用一張周長為88cm的長方形白紙做一張賀卡，長方形白紙內(nèi)部的四周涂上寬為2cm的彩色花邊．
（1）求彩色花邊的面積；
（2）若中間白色部分的面積是長方形白紙面積的$\frac{2}{3}$，求長方形白紙的邊長．

Answer 1

分析 （1）設(shè)原來長方形的長為xcm，則寬為（20-x）cm，則中間部分的長為（x-4）cm，寬為（20-x-4）cm，則花邊部分的面積等于原來的面積減去中間部分的面積；
（2）設(shè)中間部分的面積為：S求出S與x的關(guān)系式，即關(guān)于中間部分的面積公式，并求出該二次函數(shù)的最大值，即中間部分的最大值，與花邊部分的面積相比較，若大于則能做到，小于則做不到．

解答 解：（1）設(shè)長方形白紙長為xcm，則寬為（44-x）cm，中間部分的長為（x-2）cm，寬為（44-x-2）cm，
根據(jù)題意得：x（44-x）-（x-2）（44-x-2）=84，
答：彩色花邊的面積是84cm²．

（2）設(shè)長方形白紙長為xcm，則寬為（44-x）cm，
根據(jù)題意得：（x-2）（44-x-2）=$\frac{2}{3}$x（44-x），
整理，得
x²-44x+252=0，
解得x₁=22+2$\sqrt{58}$，x₂=22-2$\sqrt{58}$（舍去），
則44-x=22-2$\sqrt{58}$．
答：長方形白紙的長為（22+2$\sqrt{58}$）cm，寬為（22-2$\sqrt{58}$）cm．

點(diǎn)評 本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵在于理解清楚題意找出等量關(guān)系，即：花邊部分的面積=總面積-中間部分的面積．