Question

9．已知⊙O的半徑為13cm，弦AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm，則AB、CD之間的距離為7或17cm．

Answer 1

分析 分兩種情況進行討論：①弦AB和CD在圓心同側(cè)；②弦AB和CD在圓心異側(cè)；作出半徑和弦心距，利用勾股定理和垂徑定理求解即可，小心別漏解．

解答 解：①當弦AB和CD在圓心同側(cè)時，如圖1，
∵AB=24cm，CD=10cm，
∴AE=12cm，CF=5cm，
∵OA=OC=13cm，
∴EO=5cm，OF=12cm，
∴EF=12-5=7cm；
②當弦AB和CD在圓心異側(cè)時，如圖2，
∵AB=24cm，CD=10cm，
∴AE=12cm，CF=5cm，
∵OA=OC=13cm，
∴EO=5cm，OF=12cm，
∴EF=OF+OE=17cm．
∴AB與CD之間的距離為7cm或17cm．
故答案為7或17．

點評 本題考查了勾股定理和垂徑定理的應用．此題難度適中，解題的關鍵是注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應用，小心別漏解．