Question

8．如圖所示，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，D、E、F為切點(diǎn)，若$\widehat{DF}$，$\widehat{DE}$，$\widehat{EF}$的度數(shù)之比為5：9：10，求△ABC的最大內(nèi)角的度數(shù)．

Answer 1

分析 首先求得弧DF的度數(shù)，從而可得到∠DOF的度數(shù)，然后由切線的性質(zhì)可知∠ODA=∠OFA=90°，從而可求得∠A的度數(shù)．

解答 解：∵$\widehat{DF}$，$\widehat{DE}$，$\widehat{EF}$的度數(shù)之比為5：9：10，
∴$\widehat{DF}$的度數(shù)=360°×$\frac{5}{24}$=75°，
∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，D、E、F為切點(diǎn)，
∴∠ODA=∠OFA=90°．
∴∠A+∠DOF=180°．
∴∠A=180°-75°=105°．
∴△ABC的最大內(nèi)角的度數(shù)為105°．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是三角形的內(nèi)切圓和內(nèi)心，求得∠A+∠DOF=180°是解題的關(guān)鍵．