Question

13．已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，2），且過(guò)點(diǎn)（1，-2）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）求拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-h）²+k，再把頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，2）和點(diǎn)（1，-2）代入即可得出拋物線的解析式；
（2）令x=0，得出與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再令y=0，得出與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．

解答 解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-h）²+k，
∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，2）且過(guò)點(diǎn)（1，-2），
∴a（1+1）²+2=-2，
∴a=-1，
∴拋物線的解析式為y=-（x+1）²+2，
（2）令x=0，得y=1，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（0，1），
令y=0，得x=$\sqrt{2}$-1或-$\sqrt{2}$-1，
∴與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（$\sqrt{2}$-1，0），（-$\sqrt{2}$-1，0）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，同時(shí)還考查了拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題等知識(shí)，難度不大．