Question

14．有一塊面積為（2a+b）²π的圓形木板，挖去一個(gè)圓后剩下的木板的面積是（2a-b）²π，問(wèn)所挖去的圓的半徑是多少？

Answer 1

分析 可先求得挖去的圓的面積，再根據(jù)圓的面積公式可求得其半徑．

解答 解：設(shè)所挖去的圓的面積為S，半徑為r（r＞0），
由題意可知
S=（2a+b）²π-（2a-b）²π
=π[（2a+b）²-（2a-b）²]
=π（2a+b+2a-b）（2a+b-2a+b）
=8abπ，
又∵S=πr²，
∴πr²=8abπ，
∴r²=8ab，
∴r=2$\sqrt{2ab}$，
即所挖去的圓的半徑為2$\sqrt{2ab}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查因式分解的應(yīng)用，利用因式分解計(jì)算出所挖去圓的面積是解題的關(guān)鍵．