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16．如圖，在△ABC中，AB=3，AC=7，M為BC的中點，AN平分∠BAC，AN⊥BN，則MN=2．

分析 延長BN交AC于D，易得△ABD是等腰三角形，故可得出AD=AB=3，點N是BD的中點，MN是△BCD的CD邊對的中位線，故有MN=$\frac{1}{2}$CD．

解答 解：如圖，延長BN交AC于D．
∵AN⊥BN，AN平分∠BAC，
∴AN是BD的垂直平分線，
∴AD=AB=3，BN=DN
∴點N是BD的中點
∵點M是BC的中點
∴MN是△BCD的中位線
∴MN=$\frac{1}{2}$CD=$\frac{1}{2}$（AC-AD）=2．
故答案是：2．

點評 本題考查了三角形中位線定理和等腰三角形的判定與性質(zhì)．解題時，需要熟悉等腰三角形的“三線合一”的性質(zhì)．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．如圖所示，山坡上有一棵與水平面垂直的大樹，一場臺風過后，大樹被刮傾斜后折斷倒在山坡上，樹的頂部恰好接觸到坡面．已知山坡的坡角∠AEF=23°，量得樹干傾斜角∠BAC=38°，大樹被折斷部分和坡面所成的角∠ADC=60°，AD=6m．
（1）求∠CAE的度數(shù)；
（2）求這棵大樹折斷前的高度？
（結(jié)果精確到個位，參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{2}$=1.4，$\sqrt{3}$=1.7，$\sqrt{6}$=2.4）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．如圖，點D、E分別是△ABC邊BC、AB上的點，AD、CE相交于點G，過點E作EF∥AD交BC于點F，且CF2=CD•CB，聯(lián)結(jié)FG．
（1）求證：GF∥AB；
（2）如果∠CAG=∠CFG，求證：四邊形AEFG是菱形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．（1）如圖1，BD、CE分別是△ABC的外角平分線，過點A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分別為F、G，連結(jié)FG，延長AF、AG，與直線BC相交，易證：FG=$\frac{1}{2}$（AB+AC+BC），請寫出證明過程．
（2）若BD、CE分別是△ABC的內(nèi)角平分線，過點A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分別為F、G、連結(jié)FG，（如圖2），寫出線段FG與△ABC三邊的數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．畫垂線：
（1）在圖①中，過P點分別畫OA、OB的垂線OA、OB的垂線PM、PC
（2）如圖②，畫AE⊥BC、CF⊥AD，垂足分別為E、F．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點O，AC=BD，E、F分別是AB、CD的中點，連結(jié)EF，分別交AC、BD于點M、N，判斷△OMN的形狀．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．如圖，將OA=6，AB=4的矩形OABC放置在平面直角坐標系中，動點M、N以每秒1個單位的速度分別從點A、C同時出發(fā)，其中點M沿AO向終點O運動，點N沿CB向終點B運動，當兩個動點運動了t秒時，過點N作NP⊥BC，交OB于點P，連接MP．
（1）點B的坐標為（6，4）；用含t的式子表示點P的坐標為（t，$\frac{2}{3}$t）；
（2）記△OMP的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式（0＜t＜6），并求當t為何值時，S有最大值？
（3）試探究：在上述運動過程中，是否存在點T，使直線MT把△ONC分割成三角形和四邊形兩部分，且三角形的面積是△ONC的$\frac{1}{3}$？若存在，求出點T的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．因式分解：-2x2y+8xy-6y=-2y（x-1）（x-3）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．（1）計算：（$\sqrt{10}$）2+cos60°-$\root{3}{8}$+（3.14-π）0
（2）已知關(guān)于x的一元二次方程2x2+kx+1=0的一個根為1，求k的值和該方程的另一個根．

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同步練習冊答案